1. (2021八下·铁东期中) 如图，在ABC中，AB＝BC，∠ABC＞90°，E、D分别为线段AB、射线CB上两点，且AE＝DE，EFBC交AC于F，FGDE交直线BC于G．

1. （1） 求证：四边形DEFG为菱形；
3. （2） 过F作FM⊥BC交于M，且GM＝3，FM＝4，N为EB中点，连接MN．

   ①如图2，若点B与点G重合，求MN的长；

   ②当N恰好在四边形DEFG的边上时，请直接写出MN的长．