在中，已知，， P在线段BC上，且，是边AB（含端点）上动点；

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1. (2021高一下·温州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P在线段BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边AB（含端点）上动点；
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：直线CQ经过线段AP的中点O；
3. （2）若存在点 $\text{[math]}$ 使得向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及 $\text{[math]}$ 的最大值．

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