如图所示，有一单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴以角速度匀速转动，边、的长度分别为和，轴分别通过和的中点，线圈的总电阻为r，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环e、f（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值

1. (2021高二下·莆田期中) 如图所示，有一单匝矩形线圈 $\text{[math]}$ 在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴 $\text{[math]}$ 以角速度 $\text{[math]}$ 匀速转动，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，轴 $\text{[math]}$ 分别通过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，线圈的总电阻为r，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环e、f（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值为R的定值电阻连接。
1. （1）线圈平面由如图所示位置开始计时，写出t时刻穿过线圈的磁通量 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）线圈每转动一周，电阻R上产生的焦耳热为多少？
5. （3）由如图所示位置转过 $\text{[math]}$ 的过程中，通过R的电荷量是多少？

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