1. (2021九下·灵石期中) 如图，抛物线y＝ x²－2x－6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是线段OB上的一个动点（不与O、B重合），过点P作直线PD⊥x轴交抛物线于点D，交直线BC于点E．

1. （1） 求A、B两点的坐标，及直线BC的表达式；
3. （2） 若DE＝2PE时，求线段DE的长；
5. （3） 在（2）的条件下，若点Q是直线PD上的一个动点，点M是抛物线上的一个动点，是否存在以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．