如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，并且与轴交于另一点C（点C在点A的右侧），点P是抛物线上一动点.

1. (2021九下·永川期中) 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于A、B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A、B两点，并且与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点C（点C在点A的右侧），点P是抛物线上一动点.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若点P是第二象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴交AB于点D，点E 为线段DB上一点，且DE= $\text{[math]}$ ，过点E作EF $\text{[math]}$ PD交抛物线于点F，当点P运动到什么位置时，四边形PDEF的面积最大?并求出此时点P的坐标；
5. （3）如图2，点F为AO的中点，连接BF，点G为 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点，且GO=2，沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移直线AG，记平移过程的直线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点M，交直线AB于点N.是否存在点M，使得△FMN为等腰三角形，若存在，直接写出平移后点M的坐标；若不存在，请说明理由.

微信扫码预览、分享更方便

1. (2021九下·永川期中) 如图1，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于A、B两点，抛物线 经过A、B两点，并且与 轴交于另一点C（点C在点A的右侧），点P是抛物线上一动点.