1. (2021九下·永川期中) 边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE∥AB，EC ＝2

1. （1） 如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由.
3. （2） 如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D ′E′C，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.

   ①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；

   ②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值.(结果保留根号)