1. (2022九上·平桂期末) 如图，在矩形ABCD中， ， ， 点P是矩形的对角线BD上的一个动点，且始终满足交BC于点E.

1. （1） 求证：△BEP∽△BCD
3. （2） 若△APD是等腰三角形，求此时线段PE的长.