如图，在中，，线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，以EF为边构造，使，，过点D作，垂足为H，延长BF交DH于点G.

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1. (2022八上·西湖期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，以EF为边构造 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，延长BF交DH于点G.
1. （1）如图①，若点D恰好在AC的延长线上，此时点A与点H重合，点C与点G重合.
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DF的长.
3. （2）如图②，将点F沿着BC边继续平移，此时 $\text{[math]}$ 仍成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，连结AD，当点C与点F重合时，请直接写出AD与DH的数量关系.

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