1. (2021高二下·浙江期中) 如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，导轨的电阻不计。导轨顶端M、P两点间接有滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。一根质量为m、电阻不计的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场。调节滑动变阻器的滑片，使得滑动变阻器接入电路的阻值为2R，让ab由静止开始沿导轨下滑，不计空气阻力。重力加速度大小为g。

1. （1） 求ab下滑的最大速度v_m；
3. （2） 求ab下滑的速度最大时，定值电阻上消耗的电功率P；
5. （3） 若在ab由静止开始至下滑到速度最大的过程中，定值电阻上产生的焦耳热为Q，求该过程中ab下滑的距离x以及通过滑动变阻器的电荷量q。