1. (2021高二下·浙江期中) 某一游戏装置如图所示，由一水平弹射器、倾角θ=37°的斜面CD、半径都为R=0.5m的圆形细圆管轨道ABC （H为最高点）和圆轨道DEF （E为最低点）构成，所有装置均处在同一竖直平面内。A、C、D三处均平滑相切连接，斜面长度可调。游戏时，从水平弹射器弹出后经过圆管、斜面和圆轨道后从F水平抛出落回斜面，离D越近成绩越好。滑块质量m= 100g，弹射时滑块从静止释放且所有的势能全部转化为动能，忽略一切阻力。

1. （1） 调节斜面长度使F与C等高后，某人开始游戏，使得滑块落在斜面上的G处（图中未画出）而获得了最好成绩，求获得最好成绩时F点速度vF和滑块弹射时的初速度v_A；
3. （2） 若滑块离开F后能落在CD面与O₂等高处，求滑块离开F时的速度vF；
5. （3） 某人发现，斜面长度L超过一定值，无论如何操控弹射器，都不能取得（1）问中的最好成绩，为了能取得该最好成绩，求斜面长度L的最大值。