如图，在边长为2的正方体中，点为的中点，为的中点．

1. (2021高一下·江南期中) 如图，在边长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．