如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在竖直转轴上的A点，另一端拴接一质量、可视为质点的小球，绳长， A点距地面的高度，电机带动转轴稳定转动时，小球随转轴以相同的角速度在水平面内转动。已知绳子能承受的最大拉力，重力加速度为，

1. (2021高一下·邯郸期中) 如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在竖直转轴 $\text{[math]}$ 上的A点，另一端拴接一质量 $\text{[math]}$ 、可视为质点的小球，绳长 $\text{[math]}$ ， A点距地面的高度 $\text{[math]}$ ，电机带动转轴稳定转动时，小球随转轴以相同的角速度在水平面内转动。已知绳子能承受的最大拉力 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求小球随转轴做匀速圆周运动的最大角速度 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当小球转动的角速度达到 $\text{[math]}$ 后，绳子发生断裂，求小球落地瞬间重力的功率；
5. （3）在（2）的情形下，求小球落地点与O点的距离。

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