已知是抛物线：的焦点，不过原点的动直线交抛物线于，两点，是线段的中点，点在准线上的射影为，当时，．

1. (2022·茂名模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，不过原点的动直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在准线 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点．

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1. (2022·茂名模拟) 已知是抛物线：的焦点，不过原点的动直线交抛物线于 ， 两点，是线段的中点，点在准线上的射影为 ， 当时， ．