如图，在直角梯形中，，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面.为线段的中点，为线段上的动点

1. (2022·广东模拟) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直角梯形 $\text{[math]}$ 通过直角梯形 $\text{[math]}$ 以直线 $\text{[math]}$ 为轴旋转得到，且使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点
1. （1）求证： $\text{[math]}$
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值
5. （3）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？请说明理由.