在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右焦点分别为､，点为椭圆上的动点，当点为短轴顶点时，△的面积为，椭圆短轴长为2.

1. (2022·广东模拟) 在平面直角坐标系中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，当点 $\text{[math]}$ 为短轴顶点时，△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，椭圆短轴长为2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，试问：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过 $\text{[math]}$ 轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.