已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

1. (2022·贺州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .试判断 $\text{[math]}$ 是否平分线段 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），并求当 $\text{[math]}$ 取最小值时点 $\text{[math]}$ 的坐标.