1. (2022·河南模拟) 已知点P是抛物线C：的顶点，过点的直线l交C于A，B两点，点M是△的外接圆的圆心.

1. （1） 试问：直线l与点M的轨迹是否有交点？若有，请求出交点坐标；若没有，请说明理由；
3. （2） 若在点M的轨迹上存在不关于y轴对称的两点G，H，使直线PG与直线PH关于y轴对称，求证：直线GH必过定点.