1. (2017高一上·武汉期末) 函数f_n（x）=xⁿ+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．

1. （1） 若n=﹣1，且f_﹣1（1）=f_﹣1（ ）=4，试求实数b，c的值；
3. （2） 设n=2，若对任意x₁ ， x₂∈[﹣1，1]有|f₂（x₁）﹣f₂（x₂）|≤4恒成立，求b的取值范围；
5. （3） 当n=1时，已知bx²+cx﹣a=0，设g（x）= ，是否存在正数a，使得对于区间 上的任意三个实数m，n，p，都存在以f₁（g（m）），f₁（g（n）），f₁（g（p））为边长的三角形？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．