已知双曲线的左焦点为F，过点F作C的一条渐近线的平行线交C于点A，交另一条渐近线于点B．若，则下列说法正确的是（）

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1. (2022·衡阳模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过点F作C的一条渐近线的平行线交C于点A，交另一条渐近线于点B．若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ C . 点A到两渐近线的距离的乘积为 $\text{[math]}$ D . O为坐标原点，则 $\text{[math]}$

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湖南省衡阳市2022届高三下学期数学一模试卷