已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为设点是轴上的定点，直线l：，设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，A、B在上的射影分别为、．

1. (2022·苏州模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的定点，直线l： $\text{[math]}$ ，设过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于A、B两点，A、B在 $\text{[math]}$ 上的射影分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

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1. (2022·苏州模拟) 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为设点是轴上的定点，直线l： ， 设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，A、B在上的射影分别为、 ．