已知圆心在坐标原点的两个同心圆的半径分别为1和2，点和点分别从初始位置和处，按逆时针方向以相同速率同时作圆周运动.

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1. (2022·南昌模拟) 已知圆心在坐标原点的两个同心圆的半径分别为1和2，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别从初始位置 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处，按逆时针方向以相同速率同时作圆周运动.
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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