如图所示，半圆柱体的玻璃砖截面的半径，直径与光屏垂直并接触于A点。一束激光从圆弧侧面射向玻璃砖的圆心，当入射光线与竖直直径之间的夹角为时，在光屏上出现两个光斑，且A点左侧光斑与A点之间的距离为。已知，。

1. (2022·衡阳模拟) 如图所示，半圆柱体的玻璃砖截面的半径 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 与光屏 $\text{[math]}$ 垂直并接触于A点。一束激光 $\text{[math]}$ 从圆弧侧面射向玻璃砖的圆心 $\text{[math]}$ ，当入射光线与竖直直径 $\text{[math]}$ 之间的夹角为 $\text{[math]}$ 时，在光屏 $\text{[math]}$ 上出现两个光斑，且A点左侧光斑与A点之间的距离为 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求玻璃砖的折射率 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若改变激光 $\text{[math]}$ 的入射方向，使激光经过 $\text{[math]}$ 点后在光屏 $\text{[math]}$ 上只剩一个光斑，求此光斑离A点的最远距离。

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