已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s)，的面积为S(cm²)，S与t的函数关系如图②所示： &nb

1. (2019·苏州) 已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP= $\text{[math]}$ .如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着 $\text{[math]}$ 的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s)， $\text{[math]}$ 的面积为S(cm²)，S与t的函数关系如图②所示：
1. （1）直接写出动点M的运动速度为 $\text{[math]}$ ， BC的长度为 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着 $\text{[math]}$ 的方向匀速运动，设动点N的运动速度为 $\text{[math]}$ .已知两动点M、N经过时间 $\text{[math]}$ 在线段BC上相遇(不包含点C)，动点M、N相遇后立即停止运动，记此时 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
  ①求动点N运动速度 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②试探究 $\text{[math]}$ 是否存在最大值.若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大值并确定运动速度时间 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.