已知双曲线的右焦点为，，，成等差数列，过的直线交双曲线于､两点，若双曲线过点.

1. (2022·河南模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，若双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）过双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，分别与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.