如图一，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．

1. (2021八下·庆云期中) 如图一，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ （提示：取 $\text{[math]}$ 的中点G，连接 $\text{[math]}$ ）．
3. （2）如图二所示，若把条件“点E是边 $\text{[math]}$ 的中点”改为“点E为 $\text{[math]}$ 上任意一点”，其他条件不变，那么结论 $\text{[math]}$ 是否成立呢？若成立，请你证明，若不成立，请说明理由．
5. （3）如图三所示，若把条件“点E是边 $\text{[math]}$ 的中点”改为“点E为 $\text{[math]}$ 延长线上任意一点”，其他条件不变，那么结论 $\text{[math]}$ 是否成立呢？若成立，请你证明，若不成立，请说明理由．

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1. (2021八下·庆云期中) 如图一，四边形是正方形，点E是边的中点， ， 且交正方形外角的平分线于点F．