1. (2021八下·沂水期中) 如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线AC上的一点，过点B作BQ∥AC，且BQ＝CP，连接PD，PQ，AQ．

1. （1） 求证：△PDC≌△QAB；
3. （2） 若PA平分∠DPQ，求证：四边形AQPD为菱形．