已知椭圆的焦点为，，点P为椭圆上任意一点，过作的外角平分线所在直线的垂线，垂足为点Q.抛物线上有一点M，它在x轴上的射影为点H，则的最小值是.

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1. (2022·山西模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为椭圆上任意一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的外角平分线所在直线的垂线，垂足为点Q.抛物线 $\text{[math]}$ 上有一点M，它在x轴上的射影为点H，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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