已知是等差数列的前项和，，，公差，且 ▲ .从① 为与等比中项，②等比数列的公比为，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使

1. (2022高二下·富阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，且 ▲ .从① $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等比中项，②等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列 $\text{[math]}$ 存在并作答.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.