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初中数学
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综合题
1.
(2021·重庆模拟)
对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数P,将它各个数位上的数字平方后再取其个位,得到三个新的数字;再将这三个新数字重新组合成三位数
, 当
的值最小时,称此时的
为自然数P的“忘忧数”,并规定忘忧值:
, 例如123,各数字平方后取个位分别为1,4,9,再重新组合为149,194,419,491,914,941,因为
最小,所以194是原三位数123的“忘忧数”,此时忘忧值
.
(1) 求235的“忘忧数”和
的值;
(2) 一个三位正整数,从左向右它的前两个数字组成的两位数能被2除余1,它本身能被3除余2,则称这样的三位数为“常余数”,例如257,前两位数“25”被2除余1,“257”被3除余2,所以257是“常余数”.若一个小于200且各数位上的数字均不为0的“常余数”记为t,它的各位数字之和再加1为一个完全平方数,求“常余数”t的忘忧值
的最大值.
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