如图1，⊙O的弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点且，的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E.

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1. (2022九下·长沙开学考) 如图1，⊙O的弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E.
1. （1）求证：点P为 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）如图2，求⊙O的半径和PC的长；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 不是锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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