如图，的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，抛物线经过B点，且顶点在直线上.

1. (2022九下·锦江开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B点，且顶点在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求抛物线对应的函数关系式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
5. （3）在（2）的条件下，若点F与点D关于y轴对称，过点F作直线GF交抛物线于点H、M.点H在点M左侧，连接GD、DM、HD.设直线GF解析式为 $\text{[math]}$ ，是否存在实数k，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.若存在，请求出k值以及 $\text{[math]}$ 的面积，若不存在，请说明理由.