如图所示，将透明长方体放在空气中，矩形是它的一个截面，，，将单色光束a射入到P点，若入射角， a光折射后恰好射到的中点，已知，。求：

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1. (2022·汉中模拟) 如图所示，将透明长方体放在空气中，矩形 $\text{[math]}$ 是它的一个截面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将单色光束a射入到P点，若入射角 $\text{[math]}$ ， a光折射后恰好射到 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）透明长方体的折射率；
3. （2）若要使a光束在 $\text{[math]}$ 面上发生全反射， $\text{[math]}$ 的范围。

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