平面直角坐标系中，椭圆，抛物线.设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交与不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.

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1. (2021高二下·芜湖期中) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，且位于第一象限， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交与不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 在定直线上；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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安徽省芜湖市2020-2021学年高二下学期理数期中联考试卷