如图，在中，点D是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G．

1. (2021七下·沂源期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．