已知函数.

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1. (2021高二下·常熟期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （2）当 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 存在唯一极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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