椭圆C：与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线、分别与y轴交于点M，N，

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1. (2021高二下·怀仁期中) 椭圆C： $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与y轴交于点M，N，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ ．
3. （2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．

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山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期理数期中考试试卷