在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.

1. (2022九下·安庆开学) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
1. （1）如图①，若四边形ABCD为矩形，过点O作 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 分别交BC、AD于点E，F.求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）如图③，若OC平分 $\text{[math]}$ ， D、E分别为OA、OB上的点，DE交OC于点M，作 $\text{[math]}$ 交OA于一点N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段MN长度.

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1. (2022九下·安庆开学) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.