如图，在中，，，点D是平面内一动点（不与点C重合），连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE（点E不与点B重合），连接BE．取CD的中点P，连接AP．

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1. (2022·河北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是平面内一动点（不与点C重合），连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE（点E不与点B重合），连接BE．取CD的中点P，连接AP．
1. （1）如图（1），当点E落在线段AC上时，
  ① $\text{[math]}$ ；
  ②直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为．请给予证明．
3. （2）如图（2），当点E落在平面内其他位置时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点B，D，E在同一条直线上时，请直线写出线段AP的长．

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