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1. (2022·山西模拟) 阅读下面材料，解答提出的问题．

德国著名数学家高斯 $\text{[math]}$ 在上小学时就已求出计算公式 $\text{[math]}$ ，其推导方法如下：

设 $\text{[math]}$ ， ①

则 $\text{[math]}$ ． ②

由①+②，得 $\text{[math]}$ ，

所以， $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

（1）请利用上述公式计算 $\text{[math]}$ ．
（2）类比上述方法并证明： $\text{[math]}$ ．
（3）若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为正整数），直接写出n的值．

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使用过本题的试卷

山西省百校联考（一）2022年中考模拟数学试题