问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形中，，分别以，为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点，线段与交于点．猜想与的数量关系，并加以证明．

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1. (2022·山西模拟) 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在正方形 $\text{[math]}$ 内部作等边三角形 $\text{[math]}$ 与等边三角形 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．
1. （1）数学思考：请解答老师出示的问题．
3. （2）深入探究：试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并加以证明．
5. （3）问题拓展：将 $\text{[math]}$ 从图1的位置开始沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，得到图2．请直接写出平移的距离．

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