1. (2022高二下·广东月考) 如图所示为一“太空粒子探测器”的简化图，两个同心扇形圆弧面PQ、MN之间存在辐射状的加速电场，方向由内弧面指向外弧面，圆心为O，两弧面间的电势差为U，右侧边长为L的正方形边界abcd内存在垂直纸面向外的匀强磁场，其大小B=kB₀（k>0），k值可以调节， ， O点为ad边界的中点，PO、QO与ad边界的夹角均为30°。假设太空中质量为m、电荷量为e的负电粒子，能均匀地吸附到外弧面PQ的右侧面上，由静止经电场加速后穿过内弧面均从O点进入磁场，不计粒子重力、粒子间的作用力及碰撞，求：

1. （1） 粒子到达O点时的速率v₀；
3. （2） 若从O点垂直于ad边界射入磁场的粒子恰能从b点离开，求k的值；
5. （3） 若要求外弧面PQ上所有的粒子均从ab边射出磁场，求k值的取值范围。