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  • 1. (2022·朝阳模拟) 现在科学技术研究中常要用到高速电子,电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示,上、下为两个电磁铁,磁极之间有一个环形真空室,电子在真空室内做圆周运动。电磁铁线圈电流的大方向可以变化,在两极间产生一个变化的磁场,这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场,其电场线是在同一平面内的一系列同心圆,产生的感生电场使电子加速。图甲中上部分为侧视图,下部分为俯视图,如果从上往下看,电子沿逆时针方向运动。已知电子质量为m、电荷量为e,初速度为零,电子圆形轨道的半径为R。穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示,在t0时刻后,电子轨道处的磁感应强度为B0 , 电子加速过程中忽略相对论效应。

    1. (1) 求在t0时刻后,电子运动的速度大小;
    2. (2) 求电子在整个加速过程中运动的圈数;
    3. (3) 为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动,电子感应加速器还需要加上“轨道约束”磁场,其原理如图丙所示。两个同心圆,内圆半径为R,内圆内有均匀的“加速磁场”B1 , 方向垂直纸面向外。另外在两圆面之间有垂直纸面向外的“轨道约束”磁场B2 , B2之值恰好使电子在二圆之间贴近内圆面在;B2磁场中做逆时针的圆周运动(圆心为0,半径为R),现使B1随时间均匀变化,变化率(常数)为了使电子保持在同一半径R上做圆周运动,求磁场B2的变化率

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