1. (2021七下·武义期中) 一张如图①的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图②，铁盒底面长方形的长是 ， 宽是 ， 这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积.

1. （1） 请用a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
3. （2） 若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为 ， 则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？
5. （3） 是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由.