已知：如图1，为锐角三角形，．求作：菱形．作法：如图2．①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O；③以点O为圆心，以长为半径作弧，与

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1. (2021八下·东城期末) 已知：如图1， $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ．
求作：菱形 $\text{[math]}$ ．
作法：如图2．
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点E，作射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O；
③以点O为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，与射线 $\text{[math]}$ 交于点D，点D和点A分别位于 $\text{[math]}$ 的两侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；则四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2）完成下面的证明．
  证明：由作法可知， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$             ▲             ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（       ）（填推理的依据）．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形（        ）（填推理的依据）．

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