如图，在菱形中，，，点E是边的中点．点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交的延长线于点N，连接、．

1. (2021八下·宣化期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点．点M是 $\text{[math]}$ 边上一动点（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点N，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
5. （3）填空：当 $\text{[math]}$ 的值为时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．