综合与实践问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中，，，点A，D在的同侧，点B，C在线段上，连接并延长交于点O，已知．将从图1中的

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1. (2021八下·太原期末) 综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A，D在 $\text{[math]}$ 的同侧，点B，C在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，已知 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 从图1中的位置开始，绕点O顺时针旋转（ $\text{[math]}$ 保持不动），旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）数学思考：“求索小组”的同学发现图1中 $\text{[math]}$ ，请证明这个结论；
3. （2）操作探究：如图2，当 $\text{[math]}$ 时，“笃行小组”的同学连接线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择 ▲ 题．
  A．①猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的数量关系，并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 时，C，E两点间的距离；
  B．①猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的位置关系，并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点F落在 $\text{[math]}$ 延长线时，C，F两点间的距离．

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