设数列.如果，且当时，，则称数列A具有性质.对于具有性质的数列A，定义数列，其中.

1. (2022·东城模拟) 设数列 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则称数列A具有性质 $\text{[math]}$ .对于具有性质 $\text{[math]}$ 的数列A，定义数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）对 $\text{[math]}$ ，写出所有具有性质 $\text{[math]}$ 的数列A；
3. （2）对数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，证明：存在具有性质 $\text{[math]}$ 的数列A，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为同一个数列；
5. （3）对具有性质 $\text{[math]}$ 的数列A，若 $\text{[math]}$ 且数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明：这样的数列A有偶数个.