已知：在菱形ABCD中，，点为菱形内一点，且 .

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1. (2022九下·义乌月考) 已知：在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为菱形内一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在菱形对角线BD上时，求BP的长
3. （2）如图2，点M在线段BP上，点 $\text{[math]}$ 在线段CP上，且 $\text{[math]}$ ，连接CM，MN，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）如图3，延长CP交BA延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接AP并延长交BC延长线于点 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②判断 $\text{[math]}$ 是否有最大值?若有，请直接写出最大值；若没有，请说明理由.

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