如图，在中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE.

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1. (2022八下·崇阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
3. （2）若AF平分∠DAE，交BC于F，探究线段BD、DF、FC之间的数量关系，并证明.

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