如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点在弧上（异于点)，过点做，垂足分别为，记，四边形的周长为.

1. (2022高一下·广东月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上（异于点 $\text{[math]}$ )，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值.

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1. (2022高一下·广东月考) 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点在弧上（异于点)，过点做 ， 垂足分别为 ， 记 ， 四边形的周长为.